как найти целевую функцию двойственной задачи


 

 

 

 

4) если целевая функция исходной задачи (2.20) максимизируется, то целевая функция двойственной задачи (2.21) минимизируетсяПример. Построить двойственную задачу к задаче: Решение. Упорядочим исходную задачу. Так как требуется найти максимум целевой Найти решение двойственной задачи к задаче примера 8 и проверить его по теореме двойственности , Подставим эти числа в ограничения двойственной задачи и целевую функцию 2. Составляется целевая функция , коэффициентами которой будут свободные члены системы ограничений исходной задачи, а цель задачи меняется на противоположную. (3). Двойственная задача: найти наименьшее значение функции. при ограничениях В данном случае целевая функция двойственной задачи минимизируется, а целевая функция прямой задачи — максимизируется.4. Для обеих моделей нужно найти оптимальное решение графическим методом.задачи равны оптимальные значения целевых функций прямой и двойственной задач.Из теоремы двойственности следует, что для нахождения оптимального решения прямой задачи ГП можно попытаться сначала найти оптимальное решение двойственной задачи. , . Сформулируем для этой задачи двойственную задачу. Целевая функция двойственной задачи представляет собой линейную формуС помощью теорем двойственности, зная решение одной из задач можно найти оптимальное решение другой не решая ее. Алгоритм составления двойственной задачи.

Привести все неравенства системы ограничений исходной задачи к одному смыслу: если в исходной задаче ищут максимум целевой функции, то все неравенства системы ограниченийНайти матрицу , транспортную к матрице А1. Для нахож-дения оптимального решения двойственной задачи необходимо найти оптимальное решение исходной задачи симплекс-методом.Рассмотрим целевую функцию двойственной задачи . Найдем решение двойственной задачи, а вместе с ним опорный план исходной задачи.Если рассматривается задача максимизации, то, умножив целевую функцию на (1), переходим к обычной ТЗ. Так как требуется найти минимум целевой функции, то неравенства в системе ограничений должны быть вида . Умножив первое и третье неравенства на (-1), приведем систему ограничений к виду. Двойственная задача будет иметь четыре переменные Если же целевая функция одной из пары двойственных задач неограниченна, то другая задача вообще не имеет решения.в исходной и двойственной задачах, образующих данную пару, равно двум, то, используя геометрическую интерпретацию ЗЛП, можно легко найти Коэффициентами в целевой функции двойственной задачи являются свободные члены системы уравнений (2), т.е. числа 23, 21, 12.Для задачи (1) (3) двойственная задача имеет вид: найти минимум функции при условиях. Двойственная задача. .

. Найти такой план выпуска продукции, при котором прибыль (выручка) от. Двойственная задача по отношению к прямой составляется следующим образом: 1. Целевая функция исходной задачи задаётся на максимум, а в двойственной на минимум. 3. Найти матрицу A1, транспонированную к матрице A1. 4. Сформулировать двойственную задачу на основании полученной матрицы A1 и условияРис. 5.4. Как видно, в первом примере у одной задачи целевая функция неограничена, а у другой задачи усло-вия противоречивы. 5. Коэффициенты при неизвестных в целевой функции двойственной задачи: (1816521).При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию. Задача 1.

Построим двойственную задачу для задачи 2 (раздела 1). Целевая функция имеет вид.Чтобы найти решение двойственной задачи, сначала находим решение исходной задачи методом искусственного базиса. Целевая функция двойственной задачи формулируется на минимум.Решение двойственной задачи можно найти, выбрав команду Поиск решения - Отчет по устойчивости в Excel (рис. 4). Построение двойственной задачи линейного программирования (pdf, 50 Кб). Задача 3. Решить задачу линейного программирования составить задачу, двойственную данной, и также найти ее решение В двойственной задаче целевая функция должна иметь ту же размерность.условия по методу Лагранжа классической задачи математического. программирования, то есть следующей задачи, найти. Систему ограничений и целевую функцию двойственной задачи запишем, используя матрицу, полученную на предыдущем шаге.Сформулировать экономико-математическую модель двойственной задачи. Используя теоремы двойственности найти оптимальный план Пример 1. Составить задачу, двойственную следующей: найти максимум функции при ограничениях. Решение.А в двойственной задаче b - цены сырья соответствующего вида. А целевая функция Z - общие затраты на приобретение сырья, которые требуется 1) коэффициенты целевой функции исходной задачи являются свободными членами системы ограничений двойственной задачи2) если или . Следствие к третьей теореме двойственности: i-ую компоненту оптимального решения двойственной задачи можно найти 3. В двойственной задаче допустимое множество не пусто, а целевая функция на этом множестве не ограничена снизу.Решение двойственной задачи можно найти в отчете Поиска решений. Отчет по устойчивости. Теневые цены ресурсов труд, сырье и оборудование Если исходная задача решена симплексным методом, то решение двойственной задачи может быть найдено по формуле. где С — матрица-строка коэффициентов при базисных переменных целевой функции в оптимальном решении исходной задачи А-1 Сформулируем правила построения двойственной задачи: а) целевая функция исходной задачи (1.5)(1.6) задается на максимум, а целевая2. Найти максимальное значение прямой задачи и минимальное значение двойственной задачи, доказать равенство этих значений. 1. Целевая функция исходной задачи задается на максимум, а целевая функция двойственной на минимум.Двойственная задача. Найти максимальное значение линейной функции fy1 2y2 5y3 при ограничениях. Применение этих трех правил позволяет сформировать целевую функцию двойственной задачиДля этого ему необходимо найти такие оценки (цены) каждого из ресурсов — уi (il .m), при которых затраты на них были бы минимальны, при этом искомые оценки (цены) Целевая функция Z(Y) двойственной задачи должна оптимизироваться противоположным по сравнению с F(X) образом, т.е. если , то и наоборот.Пусть дано решение двойственной задачи , , найдем решение исходной. Теперь составим целевую функцию двойственной задачи.Наша задача - найти интервалы значений изменений коэффициентов целевой функции (рассматривая каждый из коэффициентов отдельно), при которых оптимальные значения переменных остаются значения функции цели прямой и двойственной задач совпадают, т.е. max F(x) min F( y) .Приведем условие к стандартной форме (2). Так как требуется найти минимум целевой функции, то неравенства в системе ограничений должны быть вида . то есть значения целевой функции прямой задачи никогда не превышают значения целевой функции двойственной задачи.Используя соотношения (2.4.31) найдем по индексной строке табл. 2.17 оптимальное решение двойственной задачи. Решить обе задачи симплексным методом или двойственным симплексным методом и по решению каждой из них найти решение другой.Если существуют такие допустимые решения X и Y прямой и двойственной задач, для которых выполняется равенство целевых функций Затем записывается целевая функция двойственной задачи, причем она будет иметь противоположный целевой функции исходной задачи смысл, т.е. минимизироваться, если целевая функция исходной задачи максимизируется и, наоборот. Задача (2) называют двойственной задачей линейного программирования по отношению к2. Коэффициенты при переменных в целевой функции одной задачи являютсяпродукции, найденная при заданных ценах продукции равна затратам на ресурсы по определяемым из 1. Целевая функция исходной задачи задается на максимум, а целевая функция двойственной на минимум.Найдем решение двойственной задачи по симплексной таблице. В симплексной таблице прописана исходная задача. 2) коэффициенты cj целевой функции прямой задачи являются свободными членами двойственнойМодель транспортной задачи — задача линейного программирования. Ее оптимальный план всегда можно найти симплексным методом. 1. Целевая функция исходной задачи задается на максимум, а целевая функция двойственной на минимум.Двойственная задача. Найти максимальное значение линейной функции fy12y25y3 при ограничениях. Если некоторый план исходной задачи, а произвольный план двойственной задачи, то значение целевой функции исходной задачи приб) найти оптимальное решение одной задачи по решению двойственной. Теорема верна для симметричной двойственной пары. 1. Целевая функция исходной задачи задается на максимум, а целевая функция двойственной на минимум. 2. Матрица.YАССD-1 АСС-С>0, откуда находим YA>С. Максимизировать или минимизировать целевую функцию.Коэффициенты целевой функции двойственной задачи равны правым частям ограничений прямой задачи. Коэффициентами в целевой функции двойственной задачи являются свободные члены системы уравнений (41), т.е. числа 12, 24, 18.. Следовательно, для задачи (40) (42) двойственная задача такова: найти минимум функции при условиях. Двойственная задача: найти минимум функции. (15).Минимальное значение целевая функция двойственной задачи принимает в точке E Значит, У (1 4) является оптимальным планом двойственной задачи, при котором Fmax 46. Таким образом, математическая формулировка двойственной задачи. следующая: найти вектор y (y1, y2, ym), удовлетворяющий системе ог3. Свободные члены bi ограничений прямой задачи являются коэффи-циентами целевой функции двойственной задачи. 4. Коэффициенты целевой функции двойственной задачи это свободные члены в системе ограничений исходной задачи.Для данной задачи составить двойственную и решить её графически, а затем, используя вторую теорему двойственности, найти решение исходной 5.1. Понятие двойственной задачи ЛП. Пусть задана каноническая задача ЛП. (5.1). Если целевая функция f(x) cx достигает максимального значения на множестве D, то обоснованным представляется вопрос о том, каким образом можно построить верхнюю оценку для нее. ym> 0 Найти такой набор цен (оценок) ресурсов Y (у1, y2,, уm), при котором общие затраты на5.Свободные члены системы ограничений прямой задачи являются коэффициентами при соответствующих переменных целевой функции двойственной задачи и наоборот Двойственная задача по отношению к исходной составляется согласно следующим правилам: 1. Целевая функция исходной задачи формулируется на максимум, а целевая функция двойственной задачи на минимум 5) Если целевая функция прямой задачи максимизируется, то целевая функция двойственной задачи минимизируется, а ограничения имеют вид , иНайдем решение задачи, двойственной к (5.17), используя теорему 4. Запишем двойственную к (5.17) задачу - если в целевой функции двойственной задачи требуется найти минимум, то знак неравенства «», если максимум, то «» - переменные уi - произвольные по знаку, т.е. могут принимать как положительные, так и отрицательные значения. Если за исходную взять задачу (2), то задача (2) будет прямой задачей, а задача (1) двойственной. Задачи (1) и (2) называются симметричными двойственными задачами.Итак, пусть мы имеем прямую задачу с целевой функцией (3.1) и системой ограничений (3.2)

Свежие записи: